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Cómo modelar la estructura social en modelos SIR


Me refiero a J.H. Notas de Jones sobre R0.

Más detalles en esta pregunta en Mathematics SE: ¿Cómo depende el número de reproducción de las características del gráfico de contacto físico de una población?


El modelo SIR básico, como se describe en las notas de Jones, considera tres factores que componen el número de reproducción:

  • $ tau $ = la transmisibilidad (es decir, la probabilidad de infección dado el contacto entre un individuo susceptible e infectado)

  • $ overline {c} $ = la tasa promedio de contacto entre individuos susceptibles e infectados

  • $ d $ = la duración de la infecciosidad

El número de reproducción (básico) entonces es

$$ R_0 = tau cdot overline {c} cdot d $$

Me pregunto cómo modelar la estructura social en un modelo SIR, que podría influir tanto en la transmisibilidad $ tau $ y tasa promedio de contacto $ overline {c} $ y así el número de reproducción $ R_0 $, resp. la tasa de infección $ beta = tau cdot overline {c} = R_0 / d $.

Específicamente, me pregunto qué "parámetros de control" describen adecuadamente la estructura social de una población y pueden influir en la transmisibilidad. $ tau $ y tasa promedio de contacto $ overline {c} $ de forma específica y comprensible.

Entre estos parámetros pueden estar:

  • número típico (promedio) de miembros del hogar y personas conocidas

  • proporción típica de conocidos compartidos

  • número típico de extraños que uno conoce (por ejemplo, por mes)

  • Tiempos típicos de contacto con miembros del hogar, personas conocidas y extraños.

  • la cantidad de personas con muchos contactos sociales destacados, mejor: la desviación estándar de la tasa de contacto

  • la distancia física aceptada a miembros de la familia, personas conocidas y extraños
    (fuente)

Estoy buscando enfoques que incluyan esos parámetros en la tasa de infección. $ beta = tau cdot overline {c} $ de forma cuantitativa.


Cómo traducir una teoría verbal en un modelo formal

Abstracto. Convertir las teorías verbales en modelos formales es un asunto esencial de una ciencia madura. Aquí profundizo en taxonomías de modelos, proporciono diez lecciones para traducir una teoría verbal en un modelo formal y discuto los desafíos específicos involucrados en las colaboraciones entre modeladores y no modeladores. Es un comienzo.

Los científicos sociales, conductuales y cognitivos estudian sistemas integrados de gran complejidad. Los fenómenos que nos interesan involucran escalas de tiempo desde la evolución hasta la histórica, desde el desarrollo hasta la sináptica, a escalas espaciales desde lo molecular hasta lo planetario y en niveles de organización desde lo fisiológico hasta lo cultural. Nuestro encargo es abrumador: describir el comportamiento de un sistema complejo de tal manera que sea significativo para la explicación y la predicción.

Históricamente, las ciencias sociales, conductuales y cognitivas se han basado en el poder de la palabra. Las palabras son poderosas. Ricas analogías pueden resonar en la mente de los lectores, pareciendo iluminar los misterios de la naturaleza. Me refiero a teorías verbales, explicaciones descriptivas de fenómenos complejos. La mayoría de las teorías son probablemente más trabajadoras que poéticas, pero generalmente se basan en una propiedad de la mayoría de los lenguajes, según la cual las frases pueden tener varias implicaturas posibles; considere, por ejemplo, que palabras como "percepción", "categoría", "identidad", "aprendizaje". , ”E incluso la“ respuesta ”son lo suficientemente ambiguas como para permitir una multiplicidad de interpretaciones. Es decir, el lenguaje es intrínsecamente (y adaptativamente) vago y ambiguo (Eisenberg, 1984 Grice, 1975 Lee & amp Pinker, 2010 Smaldino, Flamson y amp McElreath, 2018). En última instancia, esto es un problema para los científicos, porque debemos ser excepcionalmente claros con respecto a de que estamos hablando con el fin de promover teorías útiles del universo.

Para resolver este problema, necesitamos modelos formales: modelos matemáticos o computacionales de procesos complejos. Todas las ciencias maduras utilizan modelos formales para desarrollar, probar y ampliar la teoría. Los modelos necesariamente simplifican y, por lo tanto, ignoran muchos de los detalles matizados del mundo real, pero esta es una característica más que un error. Mucho se ha escrito sobre la importancia de los modelos formales en las ciencias humanas y campos relacionados (Bedau, 1999 Bryson, Ando, ​​& amp Lehmann, 2007 Eberlen, Scholz, & amp Gagliolo, 2017 Epstein, 2008 Gervais, 2020 Guest & amp Martin, 2020 Gunawardena, 2014 Haldane, 1964 Jolly & amp Chang, 2019 Levins, 1966 Morecroft, 2015 Muthukrishna & amp Henrich, 2019 Nowak, Rychwalska y amp Borkowski, 2013 Page, 2018 Robinaugh, Haslbeck, Ryan, Fried y amp Waldorp, 2020 van Rooij y amp Baggio, 2020 Schank , 2001 Servedio et al., 2014 Smaldino, 2017, 2019a Smaldino, Calanchini, & amp Pickett, 2015 Turchin, 2003 Varian, 1997 Weisberg, 2012 Wimsatt, 1987), y no repetiré esos argumentos aquí.

La pregunta que abordo en este artículo es: ¿Qué sigue a continuación? Ha llegado a apreciar el valor del modelaje, o al menos siente curiosidad por el modelo. Entonces, ¿cómo convierte su teoría en un modelo? ¿Cómo se pasa de una teoría verbal científicamente informada que explica algún fenómeno o patrón a un modelo formal que ilustra con precisión cómo podrían funcionar esos mecanismos?


Supuestos

El modelo SIR se basa en algunos supuestos, pero importantes.

  • Primero, nadie se une al grupo susceptible, ya que ignoramos los nacimientos y la inmigración y asumimos que las personas pueden infectarse solo una vez. Por lo tanto, la única forma en que un individuo sale de el grupo susceptible se infecta. De la misma manera, las personas infectadas solo pueden ingresar al grupo recuperado, eventualmente.

  • En segundo lugar, todos los individuos de la población tienen la misma probabilidad de contraer la enfermedad y su distribución de edad se distribuye uniformemente entre 0 y el esperanza de vida L (este supuesto se justifica especialmente para los países desarrollados).
  • Tercero, el mezcla homogénea de la población: los contactos de un individuo con el resto de la población también siguen una distribución uniforme, es decir, los individuos no forman parte de grupos más pequeños. Esta hipótesis es menos plausible debido a las estructuras sociales usualmente presentes, pero es necesario mantener el modelo manejable.

¿Por qué utilizar PRECEDE-PROCEDER?

Primero, hay buenas razones para usar algún tipo de modelo lógico o marco teórico para cualquier intervención:

  • Proporciona una estructura dentro de la cual planificar su trabajo, de modo que no se esté simplemente agarrando a las pajitas. Como resultado, es más probable que desarrolle un plan coherente que aborde los problemas necesarios.
  • La mayoría de los modelos le brindan una guía o una base para el análisis crítico de los problemas en cuestión. Eso no garantiza que su análisis sea completo o preciso, pero aumenta significativamente las posibilidades. (Consulte Análisis de problemas y soluciones de la comunidad para obtener más información sobre el análisis lógico).

Esto no quiere decir que deba utilizar un modelo lógico. Hay otras formas de abordar el desarrollo de una intervención, muchas de las cuales se describen en la Caja de herramientas de la comunidad. La ventaja de PRECEDE-PROCEDER y modelos similares es que te dicen exactamente qué hacer: sigues las instrucciones y tienes un procedimiento para desarrollar una intervención. La desventaja de estos modelos es que le dicen exactamente qué hacer: si alguna parte del modelo no es apropiada para su entorno o sus circunstancias, tendrá que darse cuenta de eso y cambiarlo para que se ajuste, o se arriesgará a tener un problema. . PRECEDE-PROCEDE ahora ofrece un diagrama de flujo o algoritmo para facilitar la decisión de saltarse algunos pasos o fases, adaptando así el modelo a diferentes situaciones locales.

Por lo general, los creadores del modelo le dirán que debe seguirlo exactamente. De hecho, ese rara vez es el caso. Si te gusta el modelo, puedes estar seguro de incluir todos sus elementos, pero aún puedes cambiar algunos de ellos, cambiar el tiempo e incluso cambiar el orden para que se adapte mejor a las necesidades de tu comunidad. También puede encontrarse tomando algunas piezas de un modelo e injertándolas en otro, o reinterpretando un modelo a la luz de un marco teórico particular.

Más allá del uso de modelos lógicos en general, existen algunas buenas razones para usar PRECEDE-PROCEDER específicamente:

  • PRECEDER-PROCEDER proporciona una plantilla para el proceso de concebir, planificar, implementar y evaluar una intervención comunitaria.
  • PRECEDE-PROCEDE está estructurado como un modelo participativo, para incorporar las ideas y la ayuda de la comunidad. Eso significa que su uso le proporcionará más información y más precisa sobre los problemas en cuestión y una mejor comprensión de su historia y contexto en la comunidad.
  • La participación de la comunidad también es un medio para desarrollar la propiedad comunitaria de la intervención, lo que lleva a un mayor apoyo de la comunidad y una mayor probabilidad de éxito.
  • PRECEDER-PROCEDER considera las formas en que las directrices administrativas y políticas pueden limitar o dar forma a una intervención, un área de planificación que con demasiada frecuencia se ignora.
  • PRECEDER-PROCEDER incorpora la evaluación del proceso, la intervención en sí y el resultado final. Eso permite monitorear y ajustar la intervención para responder a las necesidades de la comunidad y los cambios en la situación, y verifica que sus logros realmente conduzcan a la meta proyectada.
  • Aunque PRECEDER-PROCEDER establece un proceso estricto, dice mucho menos sobre el contenido. Deja mucho margen para adaptar el diseño y los métodos de su intervención a la situación, las necesidades de la comunidad, etc.

Aunque estas son buenas razones para utilizar PRECEDER-PROCEDER, también son buenas razones para utilizar algunos de los otros modelos de este capítulo. Esta es la razón por la que presentamos varios, para que pueda decidir cuál de ellos, si alguno, tiene más sentido para usted y sería el mejor para sus circunstancias y comunidad. La mayor fortaleza de PRECEDE-PROCEDE puede ser su estructura completa y rigurosa: cubre todas las bases.


Modelo ecológico social: ejemplos y aplicaciones del modelo ecológico social

La aplicación de teorías y modelos ecológicos sociales se enfoca en varios objetivos: explicar la interacción persona-ambiente, mejorar las transacciones entre personas y ambiente, nutrir el crecimiento y desarrollo humano en ambientes particulares y mejorar los ambientes para que apoyen la expresión de las disposiciones del sistema del individuo. . Algunos ejemplos son:

  • Políticas políticas y económicas que apoyan la importancia de los roles de los padres en el desarrollo de sus hijos, como los programas Head Start o Women Infants and Children.
  • Fomento de actitudes sociales que valoren el trabajo realizado en nombre de los niños en todos los niveles: padres, maestros, familia extendida, mentores, supervisores de trabajo, legisladores.
  • En la promoción de la salud comunitaria: identificar puntos de influencia e intermediarios de alto impacto dentro de las organizaciones que pueden facilitar la implementación exitosa de intervenciones de promoción de la salud, combinando componentes centrados en la persona y basados ​​en el medio ambiente dentro de programas integrales de promoción de la salud, y midiendo el alcance y la sostenibilidad de los resultados de la intervención durante períodos prolongados. . Base de los programas de intervención para abordar problemas como el acoso escolar, la obesidad, la sobrealimentación y la actividad física.
  • Las intervenciones que utilizan el modelo ecológico social como marco incluyen campañas en los medios de comunicación, marketing social y desarrollo de habilidades.
  • En economía: la economía, los hábitos humanos y las características culturales están determinados por la geografía. En economía, un producto es una función de los recursos naturales, los recursos humanos, los recursos de capital y la tecnología. El medio ambiente (macrosistema) dicta una cantidad considerable del estilo de vida del individuo y la economía del país. Por ejemplo, si la región es montañosa o árida y hay poca tierra para la agricultura, el país normalmente no prosperará tanto como otro país que tenga mayores recursos.
  • En la comunicación de riesgos: se utiliza para ayudar al investigador a analizar el momento en que se recibe la información e identificar a los receptores y las partes interesadas. Esta situación es una influencia ambiental que puede tener un gran alcance. El nivel de educación, la comprensión y la riqueza del individuo pueden dictar qué información recibe y procesa y a través de qué medio.
  • En salud: para prevenir enfermedades, una persona debe evitar un entorno en el que pueda ser más susceptible a contraer un virus o donde su sistema inmunológico se debilite. Esto también incluye la posibilidad de alejarse de un entorno potencialmente peligroso o evitar a un compañero de trabajo enfermo. Por otro lado, algunos entornos son particularmente propicios para los beneficios para la salud. Rodearse de personas en buena forma física potencialmente actuará como un motivador para volverse más activo, hacer dieta o hacer ejercicio en el gimnasio. El gobierno que prohíbe las grasas trans puede tener un efecto descendente positivo en la salud de todas las personas en ese estado o país.
  • En nutrición: se utiliza como modelo para la investigación y las intervenciones en nutrición. El modelo social-ecológico analiza múltiples niveles de influencia sobre comportamientos de salud específicos. Los niveles incluyen intrapersonal (conocimiento del individuo, demografía, actitudes, valores, habilidades, comportamiento, autoconcepto, autoestima), interpersonal (redes sociales, apoyos sociales, familias, grupos de trabajo, pares, amigos, vecinos), organizacional (normas, incentivos, cultura organizacional, estilos de gestión, estructura organizacional, redes de comunicación), comunidad (recursos comunitarios, organizaciones vecinales, prácticas populares, organizaciones sin fines de lucro, prácticas de liderazgo formales e informales) y nivel de políticas públicas (legislación, políticas, impuestos, regulaciones agencias, leyes) Se cree que las intervenciones multinivel son las más efectivas para cambiar el comportamiento.
  • En política: el acto de la política es tomar decisiones. Es posible que se requiera una decisión de un individuo, organización, comunidad o país. Una decisión que toma un congresista afecta a cualquier persona en su jurisdicción. Si uno toma la decisión de no votar por el presidente de los Estados Unidos, no se ha dado voz en la elección. Si muchas otras personas optan por no expresar su opinión y / o votar, sin darse cuenta han permitido que una mayoría de otras personas tomen la decisión por ellos. A nivel internacional, si el liderazgo de los EE. UU. Decide ocupar un país extranjero, no solo afecta al liderazgo, sino que también afecta a los miembros del servicio de EE. UU., Sus familias y las comunidades de las que provienen. Hay múltiples efectos interactivos y entre niveles de tal decisión.

Leer más sobre este tema: Modelo social ecológico

Citas célebres que contienen las palabras ejemplos, social, ecológico y / o modelo:

& ldquo Hay muchos ejemplos de mujeres que se han destacado en el aprendizaje, e incluso en la guerra, pero esta no es la razón por la que debamos llevarlas todas al latín y al griego o, de lo contrario, a la disciplina militar, en lugar de la costura y las amas de casa. & rdquo
& mdashBernard Mandeville (1670 y # 1501733)

& ldquo. social los males son peligrosamente contagiosos. La política fija de persecución e injusticia contra una clase de mujeres débiles e indefensas será necesariamente perjudicial para la causa de todas las mujeres. & rdquo
& mdash Fannie Barrier Williams (1855 & # 1501944)

& ldquo La cuestión que decidirá nuestro destino no es si nos expandiremos al espacio. Es: ¿seremos una especie o un millón? Un millón de especies no agotarán el ecológico nichos que esperan la llegada de la inteligencia. & rdquo
y mdash Freeman Dyson (n. 1923)

& ldquo Me gustaría ser el primero modelo que se convierte en mujer. & rdquo
& mdashLauren Hutton (n. 1944)


Notas al pie

El material complementario electrónico está disponible en línea en https://dx.doi.org/10.6084/m9.figshare.c.3588701.

Publicado por la Royal Society bajo los términos de la licencia de atribución Creative Commons http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/, que permite el uso sin restricciones, siempre que se acredite el autor y la fuente originales.

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Resultado de la investigación: Contribución a la revista ›Artículo› revisión por pares

T1 - Un modelo de metapoblación de dinámica de grupo social y enfermedad aplicado a los lobos de Yellowstone.

N1 - Información sobre financiación: Agradecemos a los miembros del personal del Yellowstone Wolf Project por su ayuda en la recopilación de datos y a Tim Coulson por su valiosa información. Las discusiones anteriores entre A.P.D., Janis Antonovics y Peter Thrall sembraron las semillas que son, en última instancia, la génesis de las ideas desarrolladas en este artículo. A.P.D. También agradece a Mercedes Pascual y Steve Pacala por sus conocimientos sobre los modelos. El apoyo financiero incluye lo siguiente: una donación de Verne Willaman a E.E.B. y P.J.H. Subvención G17AC00427 del Servicio Geológico de EE. UU. A E.E.B. y P.C.C. NSF Long Term Research in Environmental Biology (LTREB) subvención DEB? 1245373 a D.W.S. y los muchos donantes de Yellowstone Forever, especialmente Annie y Bob Graham y Valerie Gates. Cualquier uso de nombres comerciales, de productos o de empresas es solo con fines descriptivos y no implica el respaldo del gobierno de los EE. UU. Copyright del editor: © 2021 Academia Nacional de Ciencias. Reservados todos los derechos. Copyright: Copyright 2021 Elsevier B.V., Todos los derechos reservados.

N2 - La estructura poblacional de las especies sociales tiene importantes consecuencias tanto para su demografía como para la transmisión de sus patógenos. Desarrollamos un modelo de metapoblación que rastrea dos componentes clave del sistema social de una especie: el tamaño promedio del grupo y el número de grupos dentro de una población. Si bien el modelo es general, lo parametrizamos para imitar la dinámica de la población de lobos de Yellowstone y dos patógenos asociados: sarna sarcóptica y moquillo canino. En ausencia inicial de enfermedad, mostramos que el tamaño del grupo está determinado principalmente por las tasas de natalidad y muerte y las tasas a las que los grupos se dividen para formar nuevos grupos. El número total de grupos está determinado por las tasas de fisión y fusión, así como por los recursos ambientales y las tasas de agresión intergrupal. La incorporación de patógenos en los modelos reduce el tamaño de la población hospedante, principalmente al reducir el número de grupos sociales. El tamaño medio del grupo responde de formas más sutiles: los grupos infectados disminuyen de tamaño, pero los grupos no infectados pueden aumentar cuando la enfermedad reduce el número de grupos y, por lo tanto, reduce la agresión intraespecífica. Nuestro enfoque de modelado permite un cálculo sencillo de la prevalencia en múltiples escalas (dentro del grupo, entre grupos y a nivel de población), lo que ilustra que la prevalencia a nivel de población agregada puede ser engañosa para las especies que viven en grupo. La estructura del modelo es general, se puede aplicar a otras especies sociales y permite una evaluación dinámica de cómo los patógenos pueden afectar la estructura social y viceversa.

AB - La estructura poblacional de las especies sociales tiene importantes consecuencias tanto para su demografía como para la transmisión de sus patógenos. Desarrollamos un modelo de metapoblación que rastrea dos componentes clave del sistema social de una especie: el tamaño promedio del grupo y el número de grupos dentro de una población. Si bien el modelo es general, lo parametrizamos para imitar la dinámica de la población de lobos de Yellowstone y dos patógenos asociados: sarna sarcóptica y moquillo canino. En ausencia inicial de enfermedad, mostramos que el tamaño del grupo está determinado principalmente por las tasas de natalidad y muerte y las tasas a las que los grupos se dividen para formar nuevos grupos. El número total de grupos está determinado por las tasas de fisión y fusión, así como por los recursos ambientales y las tasas de agresión intergrupal. La incorporación de patógenos en los modelos reduce el tamaño de la población hospedante, principalmente al reducir el número de grupos sociales. El tamaño medio del grupo responde de formas más sutiles: los grupos infectados disminuyen de tamaño, pero los grupos no infectados pueden aumentar cuando la enfermedad reduce el número de grupos y, por lo tanto, reduce la agresión intraespecífica. Nuestro enfoque de modelado permite un cálculo sencillo de la prevalencia en múltiples escalas (dentro del grupo, entre grupos y a nivel de población), lo que ilustra que la prevalencia a nivel de población agregada puede ser engañosa para las especies que viven en grupo. La estructura del modelo es general, se puede aplicar a otras especies sociales y permite una evaluación dinámica de cómo los patógenos pueden afectar la estructura social y viceversa.


¿Qué entendemos por desarrollar una iniciativa para abordar los determinantes sociales de la salud?

Muchas comunidades se embarcan en iniciativas destinadas a mejorar la salud de los ciudadanos. Por lo general, tienen la intención de cambiar el comportamiento individual al ofrecer oportunidades e información que faciliten a las personas dejar de fumar, hacer más ejercicio, comer alimentos más saludables u obtener exámenes de salud para diversas enfermedades. Aunque estos esfuerzos ciertamente pueden conducir a buenos resultados, a menudo no abordan los determinantes sociales que son al menos parcialmente responsables de las condiciones de salud positivas o negativas.

En esta sección, presentamos ideas de un informe de los Centros para el Control y la Prevención de Enfermedades de EE. UU. Sobre cómo evaluar y abordar los determinantes sociales importantes de la salud en su comunidad. El modelo promueve la inclusión, la participación comunitaria, la evaluación y planificación cuidadosas, la implementación, la evaluación y el mantenimiento del esfuerzo. En otras palabras, es similar en muchos aspectos a los otros modelos de salud y desarrollo comunitarios de este capítulo. La principal diferencia es que sugiere cómo influir en la salud y las cuestiones relacionadas con la salud abordando sus determinantes sociales.

Este modelo también tiene como objetivo promover la equidad en salud, ya que ese es el objetivo final. En la mayoría de las comunidades y sociedades, algunas personas tienen mejor acceso a la atención médica y los recursos sanitarios y viven en entornos más saludables que otras. Como resultado, generalmente son más saludables y duraderos que los que tienen menos ventajas. En muchos casos, estas diferencias se deben, al menos en parte, a las condiciones sociales (ingresos, educación, discriminación, política y geografía) más que a los genes o la suerte.

Cuando las condiciones para la salud son desiguales, se trata de desigualdades en salud. Cuando estas condiciones se distribuyen injustamente, el resultado es la inequidad en salud. Al abordar de manera eficaz los determinantes sociales de la salud, podemos crear una comunidad más saludable y mejorar la calidad de vida para todos.


Introducción

Las epidemias de enfermedades infecciosas son una amenaza continua para la salud de las comunidades humanas, y la pandemia de influenza H1N1 de 2009 destacó en la mente del público [1]. Una de las cuestiones clave de la epidemiología de la salud pública es cómo las acciones individuales y comunitarias pueden ayudar a mitigar y gestionar los costos de una epidemia. El problema básico que deseo abordar aquí es cómo las prácticas racionales de distanciamiento social utilizadas por los individuos durante una epidemia variarán dependiendo de la eficiencia de las respuestas y cómo estas respuestas cambian la epidemia en su conjunto.

El distanciamiento social es un aspecto del comportamiento humano particularmente importante para la epidemiología debido a su universalidad, todos pueden reducir sus tasas de contacto con otras personas cambiando sus comportamientos, y la reducción del contacto humano reduce la transmisión de muchas enfermedades. El trabajo teórico sobre el distanciamiento social ha sido estimulado por estudios de simulaciones de influenza basadas en agentes que indican que pequeños cambios en el comportamiento pueden tener grandes efectos en los patrones de transmisión durante una epidemia [2]. Investigaciones adicionales sobre modelos basados ​​en agentes han argumentado que el distanciamiento social puede detener epidemias si se inicia rápidamente y se mantiene durante un período relativamente largo [3]. Los modelos de epidemia compartimental también se han utilizado para estudiar el distanciamiento social al incluir estados que representan a individuos que emplean comportamientos específicos. Por ejemplo, Hyman y Li [4] formulan y comienzan el análisis de la transmisión de la enfermedad de la gripe en modelos SIR donde algunas personas disminuyen sus niveles de actividad después de la infección. Reluga y Medlock [5] utilizan este enfoque para demostrar que, si bien el distanciamiento social puede parecerse a la inmunización, puede generar fenómenos de histéresis mucho más fácilmente que la inmunización.

En lugar de tratar los comportamientos como estados, algunos modelos tratan los comportamientos como parámetros determinados por funciones simples de la información disponible. Reluga y col. [6] estudia la dinámica en la que las tasas de contacto pueden depender de la incidencia percibida de la enfermedad. Buonomo y col. [7] investiga el impacto de la dinámica de la información sobre la estabilidad de soluciones estacionarias en modelos epidémicos. Chen [8] considera un sistema similar pero permite que los individuos aprendan de una muestra aleatoria de vecinos. Funk y col. [9] considera la dinámica de la información asociada con el distanciamiento social en un entorno de red prescribiendo una reducción en los contactos basada en la proximidad a la infección. Trabajo relacionado de Epstein et al. [10] considera explícitamente la dinámica espacial y de información asociada en respuesta a una epidemia en curso.

Sobre la base del trabajo pionero de Fine y Clarkson [11], ha habido un interés reciente sustancial en la aplicación de la teoría de juegos a la epidemiología [12] - [17]. Los juegos estudiados hasta ahora han considerado principalmente problemas de estado estacionario y no han permitido estrategias dinámicas. Una excepción notable a esto es el trabajo de Francis [18], que determina la solución teórica del juego dependiente del tiempo de un problema de vacunación durante el curso de una epidemia. En otro, van Boven et al. [19] estudia el uso óptimo del tratamiento antivírico por parte de los individuos cuando tienen en cuenta los costos directos e indirectos del tratamiento.

Para estudiar el mejor uso del distanciamiento social, aplicamos la teoría de juegos diferenciales a escala poblacional. Los juegos diferenciales son juegos donde las estrategias tienen una dependencia continua del tiempo en cada momento, un jugador puede elegir una acción diferente. Por ejemplo, un juego de persecución entre un objetivo y un perseguidor es un juego diferencial de dos jugadores en el que las estrategias de cada jugador consisten en elegir cómo moverse en cada momento sucesivo hasta que el perseguidor atrape al objetivo o se escape. Geométricamente, uno podría pensar en los juegos diferenciales como juegos en los que las estrategias están representadas por curvas en lugar de puntos. La teoría del juego diferencial de dos jugadores fue desarrollada sistemáticamente por Isaacs [20] como una extensión de la teoría del control óptimo [21] - [23]. Aquí, empleamos una extensión de la teoría de juegos diferenciales a los juegos de población de la forma descrita por Reluga y Galvani [24]. El análisis en este artículo se limitará al caso más simple del modelo SIR de Kermack-McKendrick con fuerte mezcla [25].

En la sección Modelo, formulamos un modelo epidemiológico-económico para una epidemia, teniendo en cuenta los costos individuales y comunitarios tanto de las prácticas de distanciamiento social como de la infección. Luego usamos la teoría de juegos diferenciales y métodos numéricos para identificar las estrategias de equilibrio en el transcurso de una epidemia. Se utilizan métodos numéricos para investigar el problema del tiempo finito en el que las vacunas están disponibles después de un intervalo fijo desde el inicio de la epidemia y el problema del horizonte infinito sin vacunación. Se obtienen resultados fundamentales sobre el valor y el momento del distanciamiento social.


Un modelo SIR en red

Alternativamente al uso de ecuaciones diferenciales, también se puede implementar un modelo SIR como una red. En este caso, cada nodo de la red representa a una persona. Los bordes entre los nodos representan conexiones sociales a través de las cuales se puede transmitir una enfermedad. En cada paso de iteración, los vecinos de un nodo infectado se infectan con una cierta probabilidad (Probabilidad de infección), mientras que las personas ya infectadas se recuperan con cierta probabilidad (Probabilidad de recuperación). Aparte de la versión basada en ecuaciones, la estructura de una red influye en la propagación de la enfermedad. Esto se puede observar en la gráfica de población a la derecha de la red.


Ver el vídeo: Modelo SIR baja resol (Diciembre 2021).